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关于 GPU、LLM、MLOps、Kubernetes 以及心态的文章 · 8 篇
机械臂究竟由什么构成:连杆、关节,以及真正驱动关节的东西
想做一条机械臂,买了六个舵机,结果臂多半会在自重下垮掉。这篇文章从连杆、关节、末端执行器的精确定义讲起,解释自由度到底数的是什么、为什么以 6 为基准,并按厂商公布的规格比较驱动关节的三种真实选择——舵机、步进电机、无刷直流电机(BLDC)。文章按角分为单位算清楚减速器把扭矩放大多少倍、又带来多少背隙,以及谐波减速器为什么会用在机器人上。最后直接从臂长和负载算出各关节的静态扭矩,用真实数字说明为什么肩部电机要比腕部大九倍。
2026-08-02 · 39 分钟阅读 #robotics#hardware#electronics#arduino#math机器人学所需的数学,按顺序学:以及哪些可以先放一放
这是「做机械臂到底要把数学学到什么程度」这个问题的答案。按线性代数、三角学与旋转表示、微积分与多变量方法、微分方程与控制理论、概率与估计、优化的顺序,整理成六条分支。每条分支都写清楚三件事:在机械臂的哪个环节被用到、学到什么程度算够用、以及哪些可以放到后面再学。之所以要明确写出「可以放后面」,正是因为那里是大多数人卡住不前的地方。文章用 numpy 直接确认雅可比矩阵的 SVD 在奇异点附近是如何崩溃的,并把六条分支收进一张学习顺序表里
2026-08-02 · 38 分钟阅读 #robotics#math#electronics#linear-algebra#control正运动学:从关节角度到末端位置,齐次变换矩阵与 DH 参数
已知关节角度、计算末端执行器在哪里,这就是正运动学。这篇文章用真实数字展示 4×4 齐次变换矩阵如何调和「旋转是矩阵乘法、平移却是加法」这个不一致,以及为什么串接多个坐标系最终只需要做乘法。文章手工推导两连杆和三连杆手臂的正运动学,再转写成 DH 参数表并用 numpy 核对,同时精确辨清标准 DH 与改进 DH 乘法顺序的差异。用表格整理三种旋转表示法的取舍,并用代码复现万向锁现象。最后计算一个符号错误如何让末端偏移 212 毫米。
2026-08-02 · 31 分钟阅读 #robotics#math#electronics#raspberry-pi#hardware机械臂控制回路:从轨迹生成到 PID 与重力补偿
逆运动学给出关节角度之后,剩下的就是控制的领域了。这篇文章从加速度不连续的角度,解释为什么直接把目标角度写进去会让手臂猛地一抖,并针对同一个 90 度的移动,用真实数字比较梯形速度曲线和五次多项式轨迹。文章计算出关节空间插值和作业空间插值产生的路径会相差 43 毫米,讲清楚 PID 三项各自修正的是什么问题,并通过仿真结果展示一个重力补偿前馈项如何把 5.13 度的稳态误差变成零。最后通过计算控制周期从 1 千赫兹降到 50 赫兹时 3
2026-08-02 · 33 分钟阅读 #robotics#electronics#arduino#hardware#math逆运动学:从目标位置反推关节角度
正运动学是输入角度就能得到位置的一次性计算,而逆运动学则可能无解、可能有多个解,也可能有无穷多个解。这篇文章从余弦定理出发,把两连杆平面手臂的解析解一路推到底,用数字确认 elbow-up 和 elbow-down 这两个解为什么总是成对出现,以及代入工作空间之外的坐标时,平方根内部是如何变负的。接着转向用雅可比矩阵和伪逆矩阵反复迭代求解的数值解法,算出在奇异点附近,一条「移动 1 毫米」的指令如何要求每秒 3590 度的关节角速度,以
2026-08-02 · 30 分钟阅读 #robotics#math#electronics#hardware#raspberry-pi生日悖论与哈希碰撞 — 为什么 23 人中就有一半概率撞车
只要 23 个人凑在一起，两人生日相同的概率就超过一半。这个反直觉结果的根源是 √N 这一近似，而同一套数学贯穿了 UUID 与哈希碰撞概率、为什么 128 位就够用、哈希表的负载因子与扩容，乃至 git 从 SHA-1 转向 SHA-256 的原因。
2026-06-27 · 17 分钟阅读 #math#hashing#fundamentals线性代数完全攻略：从向量到 SVD 的零基础进阶指南
一份从头到尾覆盖线性代数全部核心概念的完整指南。涵盖向量、矩阵、行列式、向量空间、特征值直到 SVD，并配有 Python 代码示例。
2026-03-17 · 27 分钟阅读 #linear-algebra#math#engineering-math#vectors#matricesAI/ML 论文阅读必备数学 + LaTeX/KaTeX 全面整理
全面整理阅读 AI/ML 论文时必然会遇到的数学概念(线性代数、微积分、概率统计、最优化)与 LaTeX/KaTeX 公式语法,以实战示例为核心讲解。从符号速查表、公式模式解析,到 MDX 博客渲染技巧,一次讲清楚。
2026-03-08 · 24 分钟阅读 #ai-papers#math#latex#katex#linear-algebra