未接続の分岐配線も信号を変える

한 줄 요약

아무것도 연결하지 않은 분기 배선도 고주파에서는 없는 배선이 아닙니다. 개방된 끝에서 반사된 파가 돌아오며 특정 주파수의 전달을 크게 줄일 수 있습니다. 이번에는 저항과 커패시터의 단조로운 저역통과 응답 대신, 분기 선로가 만드는 주기적 골짜기인 노치를 찾습니다. 가장 깊은 노치 하나와 첫 번째 노치, 노치 사이의 간격은 서로 다른 정보입니다.

왜 이게 필요했나

테스트 지점이나 사용하지 않는 연결을 짧은 선으로 생각하면 추가 부하를 무시하기 쉽습니다. 하지만 중요한 것은 절대 길이만이 아니라 파장의 몇 분의 일인가입니다. 신호가 분기 끝에 도착하고 반사되어 되돌아오는 동안 위상이 달라지므로 주파수마다 다른 부하처럼 보입니다. 분기 끝이 개방이라고 해서 분기 시작에서도 항상 무한대 임피던스로 보이는 것은 아닙니다. 이론의 극단적인 영점을 실물 계측값으로 확대하지 않도록, 이번 모델은 무손실 선로이며 손실·기생 성분·측정 노이즈를 생략했다고 명시합니다.

어떻게 동작하나

소스 저항과 본선 부하는 각각 50Ω입니다. 두 저항 사이 접점에서 50Ω 선로 한 가닥이 옆으로 뻗고, 그 끝은 개방 또는 50Ω 정합입니다. 본선의 추가 전파 지연은 모델링하지 않습니다. 분기가 없을 때 접점 전압은 입력의 0.5배입니다. 개방 분기의 어드미턴스는 j·tan(2πfTD)/50이고, 접점에서 본 복소 전달함수는 H=0.5/(1+0.5j·tan(2πfTD))입니다. TD는 편도 지연의 초 단위입니다. ns 값을 그대로 넣으면 주파수 관계가 완전히 바뀝니다.

첫 노치는 편도 길이가 1/4파장이 되는 f=1/(4TD) 부근입니다. 그 다음은 3/(4TD), 5/(4TD)처럼 홀수배로 나타나므로 인접 노치 간격은 1/(2TD)입니다. TD=1ns이면 250, 750, 1250, 1750MHz가 됩니다. 간격 500MHz에서 지연을 역산할 때는 1/(2×간격)을 씁니다. 첫 노치 공식의 4와 주기 공식의 2를 섞으면 두 배 오류가 납니다. ngspice에서는 개방을 1조Ω 저항으로 근사하므로 이상식의 정확한 영점과 아주 작은 차이가 있습니다.

노치 검출은 주변보다 낮은 내부 표본을 찾는 작업입니다. 왼쪽이나 오른쪽 끝점에는 양쪽 이웃이 없어 골짜기인지 확인할 수 없습니다. 평평한 바닥이 여러 표본에 걸치면 노치 여러 개가 아니라 하나로 세고 가장 낮은 주파수를 대표로 정합니다. 본 실습의 검출 문턱은 분기 없는 응답 대비 −15dB 이하입니다. 얕은 요동을 모두 공진으로 세지 않기 위한 학습용 정의이지 모든 장비에 쓰는 보편적 노치 검출 규칙은 아닙니다.

관측 가능한 것과 없는 것

주파수를 10MHz부터 2GHz까지 1MHz 간격으로 살핍니다. TD=0.2ns이면 이 범위에 노치가 하나만 있으므로 간격에서 지연을 구할 수 없습니다. 첫 노치에서 모델 가정으로 추정하는 것과 두 개 이상에서 주기를 관측하는 것은 다릅니다. periodic는 None으로 남기고 입력 TD를 관측 결과로 옮기지 않습니다. TD=0.35ns의 첫 노치는 이론상 약 714.286MHz지만 격자의 가장 낮은 표본은 714MHz입니다. 표본 주파수를 무한한 정밀도의 공진 주파수로 보고하면 안 됩니다. 촘촘한 재탐색은 다음 검증 과제입니다.

노치 간격이 여러 개면 중앙값으로 대표 간격을 구하고 최대 상대 편차도 보고합니다. 불규칙한 골짜기를 억지로 한 주기처럼 보이게 만들지 않으려는 장치입니다. 또 관심 대역의 최악값은 그 대역 안 표본뿐 아니라 두 경계의 보간 값까지 포함해야 합니다. 전체 스캔의 깊은 노치가 관심 대역 밖에 있다는 이유로 규격 실패라고 하면 질문이 바뀝니다.

현장에서 만나는 모습

분기 끝에 50Ω를 달면 해당 선로의 입력도 50Ω로 보이고 노치가 없어집니다. 그러나 본선 부하와 병렬이 되어 접점 부하는 25Ω, 전달은 1/3으로 줄어듭니다. 분기 없는 0.5 기준으로 20log10(2/3)≈−3.522dB입니다. 정합해 반사를 없앤 것과 원래 신호 크기를 보존한 것은 같은 성취가 아닙니다. 최댓값을 0dB로 다시 정규화하면 바로 이 손실을 숨기므로 기준은 모든 조건에서 0.5로 고정합니다.

이번 학습 규격은 10~200MHz 전 구간에서 기준 대비 −1dB 이상입니다. 개방 TD 0.2ns와 0.5ns는 통과하지만 1ns는 200MHz에서 약 −5.274dB라 실패합니다. 정합 분기는 노치가 없어도 약 −3.522dB라 실패합니다. 버스나 보드 인증 규격이 아니며 실물 설계에는 손실·배선 구조·입력 특성·관심 주파수의 별도 검증이 필요합니다.

다음 실습에서 할 것

복소 예측, 기준 정규화, 노치 검출, 주기 역산, 대역 최악값, 모델 대조, 여섯 조건 실험을 차례로 만듭니다. 표 파싱과 ngspice 실행은 제공 도우미를 쓰므로 이번에는 물리량을 해석하는 코드에 집중합니다. 보고서에는 실패 조건도 남기고 입력·회로· 응답·엔진 로그를 보존합니다. measured는 false이며 실제 장비를 측정한 결과가 아닙니다.

근거: ngspice 전송선 모델, Analog Devices의 분기 선로 필터 실험. 후자는 개념 참고이며 이번 수치 회로와 동일한 실험 장비라는 뜻은 아닙니다.