퀴즈: 적분기와 안정성

문항 6개. 정답과 해설은 풀어 본 뒤에 보여 드립니다.

1. 명시적 오일러로 용수철(a = -x)을 굴리면 에너지가 한 걸음마다 어떻게 됩니까?

   1. 무작위로 오르내리며 평균은 유지된다
   2. 정확히 (1 + dt²) 배로 늘어난다
   3. 정확히 (1 - dt²) 배로 줄어든다
   4. dt 와 무관하게 일정하게 유지된다

2. 반암시적(심플렉틱) 오일러가 명시적 오일러와 다른 점은 무엇입니까?

   1. 가속도를 걸음마다 두 번 계산한다
   2. 다음 걸음의 위치를 방정식으로 풀어서 구한다
   3. 속도를 먼저 갱신하고 그 새 속도로 위치를 갱신한다
   4. 시간 간격을 오차에 따라 자동으로 줄인다

3. 물리 엔진이 렌더링 프레임 시간을 그대로 dt 로 쓰지 않고 고정 dt 로 여러 걸음을 도는 이유는 무엇입니까?

   1. 고정 dt 가 계산이 더 빨라서
   2. dt 가 커진 걸음에서 물체가 벽을 통과하거나 제약이 폭발해서
   3. 부동소수점 반올림이 고정 dt 에서만 정확해서
   4. 렌더링과 물리가 같은 스레드에서 돌 수 없어서

4. 속도 베를레가 반암시적 오일러보다 나은 점과 치르는 대가는 무엇입니까?

   1. 정확도가 한 차수 높은 대신 걸음마다 힘 계산이 한 번 더 든다
   2. 에너지를 정확히 보존하는 대신 메모리를 두 배 쓴다
   3. 충돌 처리가 쉬워지는 대신 감쇠를 쓸 수 없다
   4. dt 를 자유롭게 키울 수 있는 대신 구현이 복잡하다

5. 감쇠를 매 걸음 `v *= 0.99` 로 넣으면 어떤 문제가 생깁니까?

   1. 속도가 절대 0 이 되지 않아 물체가 영원히 미끄러진다
   2. 감쇠량이 dt 에 따라 달라져 프레임 속도가 다른 기계에서 다르게 움직인다
   3. 에너지가 오히려 늘어난다
   4. 질량이 큰 물체에만 적용된다

6. dt 를 0.05 에서 0.2 로 네 배 키우면 명시적 오일러의 20초 뒤 에너지 증가율은 대략 어떻게 됩니까?

   1. 네 배쯤 커진다
   2. 거의 같다
   3. 2.7배에서 50배로 뛴다
   4. 오히려 줄어든다