亮度是从哪儿来的

一句话总结

表面亮度与法线和光线方向夹角的余弦成正比。这就是朗伯模型，只需一次点积即可计算。

为什么需要它

完成前几步后，已经可以用颜色填充三角形。但把立方体涂成一种颜色，只会看到六边形轮廓，没有立体感，因为人类识别形状依靠的是亮度差异。

亮度应如何决定？物理上取决于到达表面的光量。同样强度的光照到倾斜表面时，单位面积接收到的光更少；正面迎光最亮，倾斜 90 度时为 0，这种关系恰好就是余弦。

如何工作

朗伯漫反射按以下方式计算。

n = normalize(표면 법선)
l = normalize(빛이 오는 방향)
k = max(0, dot(n, l))
색 = 기본색 * (ambient + (1 - ambient) * k)

需要 max(0, ...)，是因为点积为负表示光从表面背后射来。若直接使用，会得到负亮度并导致颜色越界。ambient 是对其他表面反射光的粗略近似；没有它，背光面会完全变黑，形状也会消失。它并不物理准确，只是无法计算全局照明时的补偿。

下一个问题是从哪里获得法线。每个三角形使用一条法线（面法线），每个面亮度均匀，会呈现棱角分明的效果，适合立方体。若为每个顶点保存法线，再用重心坐标插值（Phong 着色），曲面就会显得平滑，适合用三角形近似球体。

法线必须跟随模型变换一起旋转。 物体旋转时，表面也在旋转。但法线是方向，不是位置，因此应设 w=0 后相乘，否则平移量也会加到法线上，物体离原点越远，照明越异常。这类缺陷只在原点附近测试时不会出现。

动画并不神秘，只需改变角度并重复绘制同一场景。但若每帧把旋转矩阵继续相乘，浮点误差会累积，物体会逐渐变形。更安全的做法是用角度保存状态，并在每帧重新构造矩阵。

仅有朗伯模型无法表现金属或湿润表面的高光，因为漫反射会向各方向均匀反射，与观察角度无关。高光属于镜面反射，必须考虑观察方向。Phong 模型使用光的反射方向与视线方向的夹角，Blinn-Phong 使用光线和视线中间向量与法线的夹角。两者核心都一样：把余弦提高到较大幂次，只让很窄的角度变亮，而指数表示表面光滑程度。

把亮度相乘后的结果直接写入文件也有问题。屏幕中的 0～255 并不与光强成正比，而是经过伽马曲线。物理正确的做法是在全线性空间计算照明，最后再应用伽马；忽略它会让亮处泛白、暗处糊成一团。本实验为简单起见暂不处理，但若结果显得浑浊，应首先检查这里。

在实际项目中

照明方向颠倒，大多数是法线符号错误。三角形顶点绕行顺序相反时，叉积会指向内部，于是迎光面变暗、背光面变亮。诊断方法是把法线映射成颜色：用 (n * 0.5 + 0.5) * 255 绘制，就能直观看到每个面朝向哪里。

另一个问题是忘记归一化。法线长度不为 1 时，点积不再等于余弦，亮度可能成倍增加或衰减。加入非均匀缩放后尤其常见。

还值得区分光源类型。本实验使用方向光，它像太阳一样足够遥远，各位置的方向相同，也不随距离衰减，计算最便宜，阴影也容易处理。点光源则有具体位置，每个表面点都要重新计算方向，并按距离平方反比衰减。聚光灯还会增加角度限制。从方向光开始，是为了把照明计算中方向的作用与距离的作用分开理解。

而且，亮度与阴影是两个问题。朗伯系数为 0 只表示表面背对光线，并不表示被其他物体遮挡。判断遮挡，必须另行确认光线是否能从该点到达光源，这正是阴影贴图或阴影射线的工作。着色器课程最后一项实验会亲手完成这项检查。

下一实验要做什么

构造长方体网格并计算每个面的法线，再用朗伯模型为六个面分别设置不同颜色与亮度。随后每次改变 45 度角绘制八张图，在浏览器中轮播，最后把八张图拼成一张对照表。