别让箱子往下陷

一句话总结

只修正速度，无法消除已经发生的穿透。还要单独移动位置，但推得太猛会抖动，所以应保留容差（slop），逐步推出；存在多个接触时，则要在同一步内迭代多次。

为什么需要它

前一模块的冲量修正的是速度。把接触地面的盒子向下速度改为 0，它就不会继续下降。但此时盒子已经略微穿入地面，因为系统发现相交时，重叠已经发生。

速度变为 0 后，盒子会停在穿透位置。下一步，重力再次赋予速度，位置又下降一些，然后速度再次被清零，如此逐渐下沉。堆叠多个盒子后，下层会被压住并在互相穿透的状态下固化。

如何工作

位置校正是按逆质量比例分配重叠量，把两侧推开。

보정량 = max(깊이 - slop, 0) / (inv_m1 + inv_m2) * percent
물체1 을 -n 방향으로 보정량 * inv_m1 만큼
물체2 을 +n 방향으로 보정량 * inv_m2 만큼

这里有两个调节参数。percent 表示一步内恢复多少比例。设为 1.0 会一次完全推出，但物体可能弹开，下一步再次碰撞，形成振荡。通常取 0.2 到 0.8。

slop 是忽略的重叠容差，通常设为 0.005 到 0.01。没有它，为把重叠精确降为 0 的校正会每一步以极小数值持续发生，让物体轻微抖动。不追求重叠恰好为 0，而是允许极薄的重叠，反而更稳定。

还要注意，位置校正不改变速度。它只移动位置，不会创造能量。若同时修改速度，校正就会成为推动物体的力，使堆叠自行跳起。

迭代次数用于多个接触同时存在时。三个盒子堆叠会产生三个接触（地面-1、1-2、2-3），这些接触互相耦合。推动最上方盒子会压迫中间盒子，修正中间又会压迫下方。逐个求解时，后一个结果会破坏前一个。

精确方法是把所有接触作为联立方程求解，但成本昂贵。因此，引擎会多次重复相同遍历。迭代越多越接近正确答案，停止点就是精度与成本的折中。这称为顺序冲量（sequential impulse），由 Erin Catto 在 Box2D 中系统整理后，几乎成为标准。盒子堆看起来有多坚固，基本直接取决于迭代次数。

除了位置校正还有其他方法。Baumgarte 稳定化把部分穿透量混入速度目标。把“相对速度变为 0”改为“相对速度变为 beta * 깊이 / dt”，就能在速度求解中一并推出重叠。它实现简单、应用广泛，但会把能量注入系统，也可能导致堆叠轻微跳动。

因此，现代引擎常使用分离冲量（split impulse）。修正速度的冲量与修正位置的冲量分开，位置冲量不写入真实速度。这样既能推出重叠，又不增加能量，保留两种方法的优点。本实验的位置校正就是这一思想最简化的形式。

在实际项目中

堆叠随时间逐渐变矮，通常表示迭代次数不足。下层接触尚未完全求解，当前步已经结束，于是每一步都会略微压缩。增加迭代能明显改善，但成本也同比增加。

另一项技术是休眠（sleeping）。堆叠稳定后，计算仍持续进行，结果却几乎不变。引擎会在速度低于阈值并持续一定时间后，把物体移出计算；发生接触时再唤醒。包含一千个堆叠盒子的场景之所以能运行，依靠的就是它。

还应明确如何衡量堆叠稳定性。“看起来不晃”不能成为判定标准。本实验采用两种方法：一是最大接触穿透深度是否保持在 slop 附近，二是连续两帧图像差异是否收敛到 0。后者尤其有用，因为它测量的正是人眼看到的现象——数值略有变化，但若落在相同像素，对人而言就是静止。

请记住这一层的规则：稳定优先于绝对精确。 试图把重叠精确清零会产生抖动，试图一步完全恢复会产生弹跳。安静站立且有轻微重叠的堆叠，优于精确接触却持续微振的堆叠。

下一实验要做什么

实现位置校正函数，通过数值比较：未校正的盒子如何固化在穿透状态，开启校正后如何恢复到 slop。然后对三个盒子把迭代次数依次设为 1、4、10，观察穿透深度下降；最后用十二张图记录五个盒子落下、堆叠并稳定的过程。