아직 접수되지 않은 사고를 세는 법

한 줄 요약

이미 일어났지만 아직 접수되지 않은 사고가 있고, 그 양은 접수 지연 분포를 알면 계산할 수 있으며, 계산하지 않으면 준비금이 그만큼 모자란다.

왜 이게 필요했나

결산 담당자가 이렇게 묻습니다. "6월 사고 건수가 55건으로 나오는데 이게 맞나요?"

데이터를 봅니다. 6월 사고로 접수된 건은 정확히 55건입니다. 질의도 맞고 조인도 맞습니다. 그런데 5월은 160건, 4월은 90건입니다. 6월만 유독 적습니다.

여기서 "6월에 사고가 적었네요" 라고 답하면 틀립니다. 6월 사고 중 아직 접수되지 않은 건이 있기 때문입니다. 결산 기준일이 6월 30일이라, 6월 25일에 난 사고는 아직 서류가 들어올 시간이 없었습니다.

어떻게 동작하나

사고가 나고 접수되기까지 시간이 걸립니다. 병원에 다녀오고, 서류를 떼고, 회사에 연락하는 데 며칠에서 몇 달이 걸립니다. 이 지연 때문에 결산 시점의 데이터는 항상 덜 자란 상태입니다.

이걸 표로 만들면 삼각형이 나옵니다.

사고월      접수 지연 0개월  1개월  2개월  3개월  4개월  5개월2025-07          55      25     10      6      3      1     ← 다 자랐다2025-08          55      25     10      6      3      1  …2026-04          55      25     10      ·      ·      ·     ← 아직 자라는 중2026-05         110      50      ·      ·      ·      ·2026-06          55       ·      ·      ·      ·      ·     ← 이제 막 시작

오른쪽 아래가 비어 있는 것은 데이터가 빠진 것이 아니라 아직 시간이 지나지 않은 것입니다. 이 표를 지연 삼각형(development triangle) 이라고 부릅니다.

이제 계산이 나옵니다. 다 자란 사고월들만 모아 누적 보고율을 뽑습니다.

지연 0개월까지 누적   55%     1개월까지        80%     2개월까지        90%     3개월까지        96%     4개월까지        99%     5개월까지       100%

2026-06 사고월은 지연 0개월까지만 관측했으니 지금 보이는 55건은 최종의 55% 입니다. 최종은 100건이고, 아직 안 온 것이 45건입니다. 이 45건이 IBNR(Incurred But Not Reported) 입니다. 이미 사고가 났지만 아직 보고되지 않은 건입니다.

준비금은 두 조각입니다.

미지급 발생손해   이미 접수된 건 중 아직 안 나간 돈 (발생손해액 − 기지급액)IBNR 추정액       아직 접수도 안 된 건에 나갈 돈 (추정 건수 × 건당 평균)

두 번째 조각에서 함정이 하나 나옵니다. 건당 평균을 어떻게 잡느냐입니다. 대형 사고 한 건이 섞여 있으면 평균이 크게 튀고, 그 평균으로 IBNR 추정액을 계산하면 준비금이 수천만 원에서 억 단위로 부풀려집니다. 대형 건은 따로 떼어 개별 추산하고 평균에서는 빼는 것이 통상적인 처리입니다.

과소 계상과 과대 계상은 결과가 다릅니다. 과소 계상은 그 해의 이익을 부풀리고, 다음 해에 실제 청구가 들어올 때 손실로 튀어나옵니다. 감독기관은 이것을 심각하게 봅니다. 과대 계상은 자본을 불필요하게 묶고 상품 가격을 밀어 올립니다. 둘 다 틀린 것이지만 규제 위험은 앞쪽이 훨씬 큽니다.

현장에서 만나는 모습

첫째, 최근 월이 좋아 보이는 리포트를 조심해야 합니다. 손해율 대시보드에서 이번 달 손해율이 뚝 떨어져 보이면 대개 IBNR 을 안 얹은 것입니다. 다음 달에 원래 자리로 돌아오고, 그때는 "왜 갑자기 나빠졌냐" 는 회의가 열립니다.

둘째, 비율을 뽑을 때 아직 자라는 중인 달을 섞으면 안 됩니다. 전체 데이터로 "사고는 대부분 당월에 접수된다" 는 결론을 내면 최근 월에 늦게 올 건이 아직 안 왔다는 사실이 통계로 굳어집니다. 다 자란 달만 써야 합니다.

셋째, IBNR 은 보험수리 부서가 정교한 모형으로 냅니다. FDE 가 그 모형을 대체할 일은 없습니다. 다만 "이 숫자가 왜 이런가" 를 설명할 수 있어야 합니다. 지연 분포를 세어 보는 것만으로도 데이터 문제인지 계산 문제인지 가를 수 있고, 그것이 현장에서 필요한 깊이입니다.

그다음 실습에서 할 것

먼저 다음 이론에서 재보험 출재를 보고, 그 뒤 실습으로 갑니다.

손해 1,296건을 만들고 사고월과 접수 지연으로 삼각형을 세웁니다. 다 자란 7개월에서 누적 보고율을 뽑아 아직 자라는 중인 다섯 달의 최종 건수를 추정하고, 미접수 104건을 찾아냅니다. 그 다음 준비금을 두 조각으로 계산하는데, 건당 평균에 대형 건을 넣고 빼는 두 가지를 나란히 계산해 96,062,824원이 갈리는 것을 봅니다.